Детство поэта прошло в деревне Малафеево. В 8 лет Анатолий остался без отца, помогал семье выжить. Окончив Гаютинскую школу, работал избачом – библиотекарем. Прошёл службу в армии в должности писаря и командира отделения. Вернулся домой лейтенантом.
Анатолий Александрович рано начал писать стихи. Первое своё стихотворение он посвятил своей первой
учительнице Парасковье Константиновне Фарфоровской.
Наш поэт-земляк писал стихи о том, что видел вокруг. Его стихи бесхитростные и трогательные: «Люблю деревеньку родную», «Размышления у родника», «Ромашкин луг», «Знаешь, слово Россия в душе у меня», «Край гаютинский, верой, надеждой живи!» и др. 
6 апреля 2009 в нашей школе прошёл вечер, посвящённый памяти Есина А.А. К нам приезжала вдова Анатолия Александровича В.В. Есина со своей племянницей. В.В. Есина вручила ученикам и учителям сборник стихов А.А. Есина «Родимый край».